Какие градусные меры имеют равные углы

§12. Виды углов. Измерение углов – Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

125. Заполните пропуски.

1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым .
2) Единицу измерения углов называют градусом .
3) Измерить угол – значит подсчитать, сколько градусов входит в этот угол .
4) Величина развернутого угла составляет 180 градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют транспортиром .
6) Равные углы имеют равные градусные меры .
7) Из двух неравных углов большим считают тот, у которого градусная мера больше другого .
8) Если между сторонами угла АВС провести луч ВD, то градусная мера угла АВС равна сумме градусных мер углов ABD и DBC .
9) Острым называют угол, градусная мера которого меньше 90 градусов .
10) Прямым называют угол, градусная мера которого равна 90 градусам .
11) Тупым называют угол, градусная мера которого больше 90 градусов .
12) Биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

126. Начертите:
1) острый угол ACD;
2) прямой угол HTR;
3) тупой угол M;
4) развернутый угол KBO.

127. Известно, что . Заполните таблицу.

128. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке. Отпределите вид каждого угла.

129. 1) Отлоите от луча ВА угол АВС, величина которого равна 60 градусов.
2) Отложите от луча CD угол DCB, величина которого равна 140 градусов.
3) Отложите от луча ОК угол КОМ, величина которого равна 90 градусов.
4) Отложите от луча ST угол TSK, величина которого равна 26 градусов.
5) Отложите от луча QP угол PQR, величина которого равна 118 градусов.
6) Отложите от луча EF угол FEK, величина которого равна 180 градусов.

130. На данном рисунке угол EDK равен 43 градуса. Тогда угол CDE равен 180-43 = 137 градусов.

131. Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они: 1) составляли развернутый угол; 2) не составляли развернутый угол.

132. Углы АВС и DBC составляют развернутый угол. Определите вид угла DBC, если угол АВС: 1) острый; 2) прямой; 3) тупой.

Ответ: 1) тупой; 2) прямой; 3) острый.

133. Из вершины прямого угла МОК проведены два луча ОР и ON так, что МON=64, РОК=57. Вычислити величину угла РON.

134. Развернутый угол АВС разделили лучами ВD, ВМ и ВК на четыре равных угла. Заполните пропуски.

1) Градусную меру 45 градусов имеют углы ABD , DBM , MBK , KBC .
2) Градусную меру 90 градусов имеют углы ABM , MBC , DBK .
3) Градусную меру 135 градусов имеют углы ABK , DBC .

135. Начертите угол COD, равный 163 градусам. Лучом OA разделите этот угол на два угла так, чтобы угол AOD был равен 88 градусам. Вычислите величину угла AOC.

136. Известно, что луч DE – биссектриса угла ADC, угол ADE=54 градусам. Тогда угол ADC = ? Пользуясь транспортиром, начертите угол ADC и проведите луч DE.

137. Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы показывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками часов.
1) 2 ч; 2) 6 ч; 3) 8 ч

138. Угол АВС равен 30 градусам. Проведите луч BD так, чтобы: 1) луч ABD был равен 90 градусам, а угол CBD – 120; 2) угол ABD был равен 90 градусам, а угол CBD – 60.

Градусная мера угла

Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения. Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения – с градусом.

Градус – это угол, который равен части развернутого угла,обозначается знаком

часть градуса называется минутой , обозначается знаком

часть минуты называется секундой , обозначается знаком

Пример: (двадцать градусов пятнадцать минут сорок семь секунд)

Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Пример:

Градусная мера угла ABC равна . Говорят: “Угол ABC равен 120 градусам”. Пишут: .

Транспортир – это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до .

Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.

Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).

Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .

Свойства:

• Равные углы имеют равные градусные меры.
• Меньший угол имеетменьшую градусную меру.
• Развернутый угол равен.
• Неразвернутый угол меньше.
• Если лучделит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Основные типы углов:

1. Острый угол – угол, градусная мера которого меньше 90 ° .

1. Прямой угол – угол, градусная мера которого равна 90 ° .

1. Тупой угол – угол, градусная мера которого больше 90 °, но меньше 180 ° .

1. Развернутый угол – угол, градусная мера которого равна 180 °.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Углы. Градусная мера угла.

Мерой угла является размер поворота луча около точки как центра вращения.

Что такое градусная мера угла? Градусной мерой угла является число больше нуля, которое показывает,

какое число раз градус и его части – минута и секунда – помещаются в этом угле, т.е. градусная мера –

величина, которая отражает число градусов, минут и секунд между двумя сторонами угла.

У любого угла существует определенная градусная мера, которая больше . Развернутый угол = 180°.

Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом, который

проходит между его сторонами.

От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с необходимой градусной

мерой, меньше чем 180°, и только 1.

Мерой плоского угла, который является элементом полуплоскости, является градусная мера угла с теми же

сторонами. Мерой плоского угла, который содержит полуплоскость, является величина 360° – α ,

где α – градусная мера дополнительного плоского угла.

2 угла будут называться равными, когда их градусные меры одинаковы.

Так же как при делении часа, как интервала времени, градус делится на 60 минут – минуты обозначается

знаком ‘, а минуту – на 60 секунд – обозначается знаком ”.

Свойства углов.

• У любого угла есть определенная градусную меру, большая нуля. Развернутый угол = 180°.

• Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом,

который проходит меж его сторонами.

• От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с данной градусной

мерой, меньше чем 180°, и только один.

Как найти градусную меру угла?

1 градус (°) — это угол, равный 1/180 части развернутого угла. Если выразиться по другому, если возьмем

развернутый угол и поделим его на 180 одинаковых меж собой частей-углов, то любой такой маленький угол

будет соответствовать 1 градусу. Размер остальных углов вычисляется тем, какой число этих маленьких

углов возможно разместить внутри угла, который измеряется.

Т.о., развернутый угол = 180°, прямой угол = 90°, острые углы меньше, чем 90°, а тупые — больше,

Если угол невозможно измерить точно в целых градусах, то не обязательно использовать минуты и секунды.

Можно пользоваться дробными значениями градуса. Например, 96,5°.

Известно, что минуты и секунды легко переводятся в градусы, выражая их в долях градуса.

Например, 30′ = (30/60)° или 0,5°. А 0,3° = (0,3 * 60)’ или 18′. Т.о., пользоваться минутами и секундами —

Источники:

http://matem-gdz.ru/5-klass/otvety-gdz-rabochaya-tetrad-merzlyak-polonskij-yakir-5-klass-chast-1/12.-vidy-uglov.-izmerenie-uglov.html
http://budu5.com/manual/chapter/3306
http://www.calc.ru/Ugly-Gradusnaya-Mera-Ugla.html