8 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Какой самый главный математический миф

Математика

Завораживающая красота математической логики и изящество мышления. Восторг и удовольствие!

  • Книги
  • Главное 2020
  • Школа
  • Игрушки
  • Канцтовары
  • Журналы
  • CD/DVD
  • Сувениры
  • Еще
  • Клуб
  • Нидерланды — соберем сегодня
  • Главное 2020
  • Все книги
  • Билингвы и книги на иностранных языках
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Билингвы и книги на иностранных языках»
    • Все книги жанра
    • Билингвы
    • Литература на иностранном языке
    • Литература на иностранном языке для детей
  • Книги для детей
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Книги для детей»
    • Все книги жанра
    • Детская художественная литература
    • Детский досуг
    • Первые книги малыша. Развитие ребенка
    • Познавательная литература для детей
  • Книги с автографом
  • Комиксы, Манга, Артбуки
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Комиксы, Манга, Артбуки»
    • Все книги жанра
    • Артбуки. Игровые миры
    • Комиксы
    • Комиксы для детей
    • Манга
    • Манга для детей
    • Образовательные комиксы
  • Молодежная литература
  • Нехудожественная литература
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Нехудожественная литература»
    • Все книги жанра
    • Государство и право. Юриспруденция
    • Домашние ремесла. Рукоделие
    • Домоводство
    • Естественные науки
    • Информационные технологии
    • История. Исторические науки
    • Книги для родителей
    • Коллекционирование
    • Красота. Этикет
    • Кулинария
    • Культура. Искусство
    • Медицина и здоровье
    • Охота. Рыбалка. Собирательство
    • Психология
    • Публицистика
    • Развлечения. Праздники
    • Растениеводство
    • Ремонт. Строительство. Интерьер
    • Секс. Камасутра
    • Технические науки
    • Туризм. Путеводители. Транспорт
    • Универсальные энциклопедии
    • Уход за животными
    • Филологические науки
    • Философские науки. Социология
    • Фитнес. Спорт. Самооборона
    • Эзотерика. Парапсихология
    • Экономика. Бизнес
  • Периодические издания
  • Религия
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Религия»
    • Все книги жанра
    • Ислам
    • Религии мира
    • Религиоведение
    • Христианство
  • Учебная, методическая литература и словари
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Учебная, методическая литература и словари»
    • Все книги жанра
    • Вспомогательные материалы для студентов
    • Демонстрационные материалы
    • Дополнительное образование для детей
    • Дошкольное обучение
    • Иностранные языки: грамматика и учебники
    • Книги для школы
    • Педагогика
    • Подготовка в вуз
    • Пособия для детей с ограниченными возможностями
    • Словари и разговорники
  • Художественная литература
    • Назад в «Книги»
    • Все книги в жанре «Художественная литература»
    • Все книги жанра
    • Афоризмы
    • Басни
    • Детективы
    • Драматургия
    • Историческая проза
    • Классическая проза
    • Отечественный боевик
    • Поэзия
    • Приключения
    • Сентиментальная проза
    • Современная проза
    • Фантастика
    • Фэнтези
    • Эпос и фольклор
  • Скидки · Обзоры · Рецензии · Подборки читателей · Новинки · Рейтинг · Авторы · Изд-ва · Серии
  • Все игрушки
  • Детское творчество
    • Назад в «Игрушки»
    • Все товары в разделе «Детское творчество»
    • Все товары раздела
    • Витражная роспись
    • Гравюры
    • Другие виды творчества
    • Конструирование из бумаги и другого материала
    • Лепка
    • Наборы для рукоделия
    • Наклейки детские
    • Панч-дыроколы фигурные
    • Работаем с воском, гелем, мылом
    • Работаем с гипсом
    • Работаем с деревом
    • Скрапбук
    • Сопутствующие товары для детского творчества
    • Творческие наборы для раскрашивания
    • Фрески
  • Игры и Игрушки
    • Назад в «Игрушки»
    • Все товары в разделе «Игры и Игрушки»
    • Все товары раздела
    • Все для праздника
    • Головоломки
    • Детские сувениры
    • Детские часы
    • Другие виды игрушек
    • Игрушка-антистресс
    • Игрушки для самых маленьких
    • Игры для активного отдыха
    • Игры с мишенью
    • Книжки-игрушки
    • Конструкторы
    • Куклы и аксессуары для кукол
    • Кукольный театр
    • Магнитные буквы, цифры, игры
    • Машинки и Транспорт
    • Музыкальные инструменты
    • Мягкие игрушки
    • Наборы для тематических игр
    • Настольные игры
    • Научные игры для детей
    • Пазлы
    • Роботы и трансформеры
    • Ростомеры
    • Сборные модели
    • Фигурки
    • Электронные игры
  • Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
  • Все канцтовары
  • Аксессуары для книг
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Аксессуары для книг»
    • Все товары раздела
    • Закладки для книг
  • Глобусы
  • Обложки для документов
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Обложки для документов»
    • Все товары раздела
    • Другие обложки
    • Конверты для путешествий
    • Обложки для автодокументов
    • Обложки для зачетных книжек
    • Обложки для паспортов
    • Обложки для проездных билетов
    • Обложки для пропусков и удостоверений
    • Обложки для студенческих билетов
  • Офисная канцелярия
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Офисная канцелярия»
    • Все товары раздела
    • Бумажная продукция для офиса
    • Мелко-офисная канцелярия
    • Офисные принадлежности
  • Папки, скоросшиватели, разделители
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Папки, скоросшиватели, разделители»
    • Все товары раздела
    • Папки из картона
    • Папки из пластика
    • Папки из текстиля
    • Папки-портфели (с пластиковыми отделениями)
  • Письменные принадлежности
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Письменные принадлежности»
    • Все товары раздела
    • Карандаши черногрифельные
    • Ручки
  • Принадлежности для черчения
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Принадлежности для черчения»
    • Все товары раздела
    • Другие виды чертежных принадлежностей
    • Линейки
    • Наборы для черчения, готовальни
    • Транспортиры
    • Треугольники
    • Тубусы
    • Циркули
    • Шаблоны, трафареты, лекала
  • Рисование
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Рисование»
    • Все товары раздела
    • Карандаши цветные
    • Кисти
    • Краски
    • Мелки
    • Наборы для рисования
    • Палитры, стаканы-непроливайки
    • Тушь, перья
    • Уголь художественный. Пастель
    • Фломастеры
    • Холсты
  • Товары для школы
    • Назад в «Канцтовары»
    • Все товары в разделе «Товары для школы»
    • Все товары раздела
    • Веера, счетный материал, счетные палочки
    • Другие виды школьной канцелярии
    • Канцелярские наборы
    • Ластики
    • Мешки для обуви
    • Ножницы школьные
    • Обложки для тетрадей и книг
    • Папки для школьных тетрадей. Папки для труда
    • Пеналы
    • Подставки для книг
    • Рюкзаки, сумки, портфели
    • Точилки
    • Фартуки
    • Школьная бумажно-беловая продукция
  • Для школы · Скидки · Отзывы · Новинки · Производители · Серии
  • Все CD/DVD
  • Аудио
    • Назад в «CD/DVD»
    • Все товары в разделе «Аудио»
    • Все товары раздела
    • Аудиокниги
    • Музыка
    • Религия
  • Видео
    • Назад в «CD/DVD»
    • Все товары в разделе «Видео»
    • Все товары раздела
    • Документальные фильмы
    • Концерты. Постановки. Мюзиклы. Видеоклипы
    • Мультфильмы
    • Познавательные фильмы
    • Художественные фильмы
    • Эротика
    • Юмор
  • Софт
    • Назад в «CD/DVD»
    • Все товары в разделе «Софт»
    • Все товары раздела
    • Игры
    • Иностранные языки
    • Мультимедиа для школьников и студентов
    • Программное обеспечение и обучение работе на ПК
    • Руководства, справочники и энциклопедии
  • Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
  • Все сувениры
  • Календари
    • Назад в «Сувениры»
    • Все товары в разделе «Календари»
    • Все товары раздела
    • Календари на магните
    • Квартальные календари
    • Настенные календари
    • Настольные календари
  • Сувенирная продукция
    • Назад в «Сувениры»
    • Все товары в разделе «Сувенирная продукция»
    • Все товары раздела
    • Альбомы, рамки для фотографий
    • Воздушные шары
    • Детские сувениры
    • Значки
    • Конверты для денег
    • Магниты
    • Новогодние сувениры
    • Открытки
    • Подарочная упаковка
    • Подарочные пакеты
    • Подарочные сертификаты
    • Постеры
    • Праздничные акссесуары
    • Таблички и статусы для рабочего стола
    • Шкатулки
    • Другое
  • Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
  • Весь клуб
  • Журнал
    • Назад в «Клуб»
    • Лабиринт. Сейчас
    • Детский навигатор
    • Новости Лабиринта
    • Книжные обзоры
    • Рецензии читателей
    • Подборки читателей
    • Литературные журналы
    • Литературные премии
  • Скидки и подарки
    • Назад в «Клуб»
    • Акции
    • Бонус за рецензию
  • Только у нас
    • Назад в «Клуб»
    • Главные книги
    • Подарочные сертификаты
    • Эксклюзивы
    • Книги с автографом
    • Предзаказы
  • Развлечения
    • Назад в «Клуб»
    • Литтесты
    • Конкурсы
  • Лабиринт — всем
    • Назад в «Клуб»
    • Партнерство
    • Благотворительность
  • Приложения
    • Назад в «Клуб»
    • Лабиринт для iOS
    • Лабиринт для Android
Читать еще:  Как переехать в Нью Йорк из России

Мы используем файлы cookie и другие средства сохранения предпочтений и анализа действий посетителей сайта. Подробнее в пользовательском соглашении. Нажмите «Принять», если даете согласие на это.

  • Перейти к отложенным
  • Убрать из отложенных

Мы пришлем письмо о полученном бонусе, как только кто-то воспользуется вашей подборкой. Проверить баланс всегда можно в «Личном пространстве»

Мы пришлем письмо о полученном бонусе, как только кто-то воспользуется вашей ссылкой. Проверить баланс всегда можно в «Личном пространстве»

Кому нужна математика?

Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

Кому нужна математика?

Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

О книге

Книга о том, как благодаря математике вертится современный мир.

Зачем мне математика? Как мне это может пригодиться? В жизни никому и никогда не придется вычислять интеграл!

Удивительно, но в эпоху цифровых технологий многие люди так размышляют и считают математику абстрактной и ненужной наукой.

А ведь без нее невозможно существование современных авиации, страхования, железных дорог, медицины, интернета, экономики. Список можно продолжать долго, но проще будет сказать — невозможно существование современного мира, каким мы его знаем.

Нелли Литвак и Андрей Райгородский исправили эту несправедливость, написав книгу о современных приложениях математики. Книгу, которая будет одинаково интересна и доступна как неподготовленному читателю (за что отвечает основной текст — легкий, интересный и понятный), так и продвинутому (благодаря развернутым объяснениям в каждой главе). Подойдет книга и для старшеклассников и студентов, интересующихся математикой, — для них есть более строгие математические формулировки и даже доказательства теорем.

В книге Нелли и Андрей рассказывают, как математика помогает:

Планировать и составлять расписания (например, железных дорог);

Обеспечивать надежную связь в сети;

Балансировать нагрузку в телекоммуникациях;

Распределять рекламные места в поисковых сетях.

Из предисловия

После длинного перелета и полутора часов стояния в очереди я, наконец, предъявляю паспорт и кладу указательный палец на маленький сканер в аэропорту Атланты.

— С какой целью Вы приехали в США? — в голосе пограничника нет ни капли интереса.

— Я приехала на конференцию.

— На какую тему конференция?

Со мной все ясно, пограничник ухмыляется и берется за печать:

— И что, кому-то еще нужна математика?

Нет, вы только подумайте! Он сидит в аэропорту Атланты, где буквально каждые десять минут приземляется самолет. Он сканирует мой паспорт, в долю секунды компьютер находит мои отпечатки пальцев среди миллионов других отпечатков и сравнивает мой файл с сотнями тонких линий на маленьком сканере. Каким образом, интересно, было решено, во сколько, куда и какой самолет должен садиться? Как сохранить отпечатки пальцев в компьютере, который, хоть и показывает на экране всякие картинки, на самом деле не умеет хранить ничего, кроме нулей и единиц? Как быстро найти нужную запись среди миллионов других? И каким образом компьютер — кучка пластмассы и железа — может решить, совпадают ли две картинки, отфильтровав при этом неизбежные помехи и неточности?

Можно копать и дальше, разбираться в конструкции самолета (максимальная прочность при минимальном весе), вникать в таинственную систему определения стоимости билетов и так далее и тому подобное. И ничего этого — то есть абсолютно ничего! — нельзя было бы сделать без математики.

Для кого эта книга

Эта книга для широкого круга читателей и не требует никакой подготовки. При этом для наиболее заинтересованных и подготовленных читателей авторы добавили дополнительные детали. Поэтому, кроме основного текста, в книгу входят дополнительные объяснения и приложения.

Об авторах

Нелли Литвак — профессор математики, преподаватель в Университете Твенте (Нидерланды), автор более 60 научных работ и книг. Мать двух дочерей

Андрей Райгородский — профессор математики, автор более 150 научных статей, 20 книг и 10 онлайн-курсов. Директор физтех-школы прикладной математики и информатики, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений МФТИ, завкафедрой дискретной математики МФТИ, руководитель исследовательской группы компании «Яндекс».

Читать еще:  Как было свергнуто ордынское владычество

Божественное и математическое

Рассмотрим подробнее, в чем именно состоит внутреннее сходство математических и Богословских наук. Самый известный математический термин «теорема» означает «сказанное Богом», а основные положения математических теорий называются «аксиомами»; в то же время «аксиос» (достоин) — это возглас епископа при рукоположении в духовный сан. Причем «достойность» аксиом (или человека) определяется не столько авторитетом лица, объявляющего их таковыми, а главным образом их действительными качествами истинности и самоочевидности. Поэтому обоснованность математических истин несравненно выше, нежели уровень достоверности, считающийся достаточным в естественных науках. Этим и объясняется тот факт, что, несмотря на гигантское расширение области математических исследований, которые сейчас пронизывают практически все науки, сама математика в течение тысячелетий не претерпела ни одной «революции» или «перестройки», какие мы видим, например в истории физики. Вообще само по себе греческое слово «матема» как раз и означает «знание (достоверное), наука», т.е. другие науки (особенно те, в которых не используются математические методы) не могут даже считаться «настоящими».

Аксиоматический метод, характерный именно для математики, зародился в Древней Греции и его применением к геометрии явились «Начала» Евклида (4 в. до Р.Х.). Открытие Н.И. Лобачевским в 1826 г. неевклидовой геометрии (в которой вместо «пятого постулата» утверждается, что через точку, взятую вне прямой можно провести не одну, а хотя бы две прямые, параллельные исходной) вызвало определенное «смущение в умах» и сомнение в полной достоверности математики. Ясность в этом вопросе была восстановлена только в 1870-х гг., когда Бельтрами, Клейн и Пуанкаре построили (в рамках «обычной», т.е. евклидовой геометрии) модели, для которых выполняются все аксиомы геометрии Лобачевского. В дальнейшем было найдено около 200 различных неевклидовых геометрий, многие из которых (особенно геометрии Лобачевского и Римана) позволили решить некоторые трудные задачи чистой математики и послужили основой для построения физиками 20-го века новых концепций пространства-времени (теория относительности). Заметим, что евклидова геометрия остается самым простым случаем всех новых геометрий и служит моделью для подтверждения их непротиворечивости.

В начале 20-го века немецкий математик Д. Гильберт доказал возможность выражения геометрических фактов на языке арифметики (это было мечтой Пифагора, первого из математиков, осознавшего необходимость строгих доказательств) и поставил задачу изучения (чисто математическими методами) самого процесса математического доказательства. Данное направление математической логики было названо метаматематикой. Отметим, что метафизикой именуется не какой-либо раздел физики, а различные философские «учения об общих законах бытия». Вскоре, однако, выяснилось, что программа Гильберта по формализации всей математики (и даже такой ее «простой» части, каковой считается арифметика) не реализуема, т.к. в 1931 г. К. Гедель доказал свою знаменитую «теорему о неполноте»: во всякой формальной системе, описывающей арифметику можно построить такое истинное утверждение, которое в данной аксиоматике нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Понятно, что само это метаматематическое рассуждение Геделя было неформальным, и опиралось оно на (принимаемое всеми математиками) интуитивное понятие натурального числа, как количества индивидуально различимых объектов (например, количества букв в слове или числа шагов некоторого доказательства). Кроме того, Гедель установил, что логическое свойство непротиворечивости арифметики может быть задано некоторой арифметической формулой, но ни доказать ее, ни опровергнуть невозможно. Таким образом, понятие математической истинности не может быть схвачено никаким формальным аксиоматическим описанием, а соотносится с невыразимыми глубинными свойствами человеческого духа.

Богословские науки, подобно математике, также исходят из небольшого числа аксиом-догматов (догмат = установленное), малейшая погрешность в которых может привести к огромным искажениям Божественной истины. Все Богословские построения строги, и совершенно неправы те, кто полагают, что «Богословы могут говорить все, что им вздумается». Как раз наоборот, неискаженное Богословие фактически с необходимостью утверждает одну (единую) Истину о Божестве, хотя и в многообразных аспектах ее проявления. Не удивительно поэтому, что никаких новых догматов в Православии не появилось со времен Григория Паламы (14 век). Но не только утверждение и сохранение догматов (или же добавление новых, когда они становятся нужными и при этом полностью согласуются с первоначальными) является задачей Богословия. Важнейшей целью является сопоставление исконной догматической структуры с новыми возникающими реалиями и потребностями церковной жизни. Богословие выявляет и разъясняет, как применять неизменные догматы и постановления Церкви (опирающиеся на Священное Писание и Священное Предание) к текущей ситуации, складывающейся в той или иной стране в различные исторические периоды. Таковы творения великих русских святителей 19-го века Игнатия Брянчанинова и Феофана Затворника, а в наше время — владыки Иоанна, Митрополита Санкт-Петербургского и Ладожского.

Аналогично, и математика, расширяя сферу своей действенности, вводит новые определения и аксиомы, сохраняя в то же время в неизменности все свои первоначальные принципы. Именно так в дополнение к классической (древнегреческой) геометрии и арифметике возникли: в 15-16 вв. — алгебра, в 17 в. — математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление), позволивший Исааку Ньютону, глубоко верующему христианину и великому английскому ученому, создать классическую механику, т.е. математически описать законы движения тел, в 18-19 вв. — математическая физика, изучающая механические, тепловые и электромагнитные процессы в протяженных средах, в 19 в. — теория групп и теория функций комплексной переменной, позволившие на качественно ином уровне рассматривать классические вопросы алгебры и анализа. В частности, была доказана неразрешимость алгебраических уравнений пятой и более высоких степеней, а также невозможность построения циркулем и линейкой ребра куба с объемом в 2 раза больше объема заданного куба, деления на 3 равные части произвольно заданного угла и построения квадрата, равновеликого (по площади) с заданным кругом. Последние три классические задачи древнегреческой геометрии — удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга — были предметом исследований многочисленных математиков в течение более двух тысяч лет, так же долго, как и безуспешные попытки доказать пятый постулат Евклида. В 20 в. возникли и развились математическая логика, топология (изучающая свойства, не зависящие от непрерывной деформации, например связность, размерность), а также более прикладные разделы математики (вычислительная, дискретная, теория информации, теория алгоритмов), на основе которых во второй половине 20-го века была созданы компьютеры и вся современная информатика.

Читать еще:  Что такое Апилак

На праздновании 180-летия великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (названного в честь прп. Пафнутия Боровского, неподалеку от обители которого — в селе Окатово Калужской губернии — было расположено имение Чебышевых) профессор В.Н. Тростников отметил, что математика есть одновременно и «царица и служанка всех наук». Это подтверждает и научная деятельность П.Л. Чебышева, крупнейшего математика 19-го столетия, имя которого носит главная медаль Российской Академии Наук в области математики. Он первым приступил к исследованию распределения простых чисел (эта чисто математическая, весьма абстрактная и совершенно для практики бесполезная задача до сих пор еще до конца не решена), и в тоже время построил теорию наилучшего приближения функций, одним из важнейших инструментов которой являются всемирно знаменитые «многочлены Чебышева», а также создал математическую теорию механизмов и исследовал полет снарядов с учетом сопротивления воздуха. Похоронен Пафнутий Львович (вместе со своими двумя братьями — генералом от артиллерии и контр-адмиралом) в церкви, построенной им на своей родине.

Многие математики были одновременно и крупными церковными деятелями: упомянем Северина Боэция, обезглавленного в Риме в 525 г., автора книги «Утешение в философии», пользовавшейся громадной популярностью в средние века (переведена на русский язык в 1794 г.) и трудов «Основания арифметики» и «Геометрия», излагавших в удобной форме достижения древнегреческой математики и логики; у него впервые встречаются термины «пропорция», «множитель», «натуральное число», причем единицу он называл матерью всех остальных чисел; по его книгам учились основоположники науки Нового времени, в том числе и Исаак Ньютон, известный не только величайшими за всю человеческую историю достижениями в математике и многих других науках, но и своими обширными Богословскими изысканиями. Одним из первых математиков в России можно считать свт. Геннадия, архиепископа Новгородского (+1506, память 4/17 декабря). Он составил Пасхалию (т.е. расчисление дней празднования Святой Пасхи) на 8-е тысячелетие от сотворения мира, которая и сейчас используется Русской Православной Церковью, а также издал первую в мире полную Библию (на церковно-славянском языке) и был одним из главных деятелей собора 1490 г., осудившего весьма опасную ересь жидовствующих.

Можно отметить еще одно любопытное сходство математики с Богословием: из всех частей Библии только одна имеет названием чисто научный термин, это книга «Числа». По мнению крупнейших математиков, как уже отмечалось, именно понятие ряда натуральных чисел лежит в основе всего математического знания.

Несмотря на действительно большое сходство, между математикой и Церковным учением имеется и радикальное различие. По учению свт Игнатия Брянчанинова, «расположение к наукам и искусствам гибнущего сего века, искание успеть в них для приобретению временной земной славы» относятся к седьмой из восьми главных страстей, страсти тщеславия. Блез Паскаль (1623-1662), великий французский ученый и глубоко верующий христианин, много полемизировавший с иезуитами, опираясь и на свой собственный опыт математика, делает вывод, что «любознательность — это всего лишь тщеславие, чаще всего люди ищут знаний только для того, чтобы поговорить об этом . одни потеют у себя в кабинете, чтобы доказать, что они решили какую-нибудь алгебраическую задачу лучше, чем это кому-либо удавалось до сих пор». Многие современные математики признают, что им невероятно сладостны состояния, когда им одним (на всем свете!) становится известна какая-либо новая математическая теорема, которая к тому же принесет им почет в среде специалистов. И соперничество, и даже личная вражда так же широко распространены среди математиков, как и среди ученых, занимающихся другими видами наук, да как и среди людей вообще. Но тщеславие в научной среде имеет свою специфичность, точно подмеченную Н.В. Гоголем: «не приведи Бог служить по ученой части, каждый мешается, каждому хочется показать, что он тоже умный человек».

В отличие от всех земных наук Богословие не отвлекает человека от мыслей о смысле своей жизни в свете Божественной Истины, а наоборот, открывает ему (в меру его смиренномудрия) предназначение человека и безмерную любовь Божию к Своим созданиям, разъясняет значение Священной Истории и укрепляет в вере и благочестии.

  1. Полный Православный Богословский Энциклопедический Словарь. ТТ 1 и 2. Репринтное издание, «Возрождение», М., 1992.
  2. Математический Энциклопедический Словарь. «Советская Энциклопедия», М., 1988.
  3. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. «Радянська школа». Киев, 1979.
  4. Творения Святителя Игнатия, епископа Ставропольского. Аскетические опыты, т.I, М. Издание Сретенского монастыря, 1996.
  5. Паскаль Блез. Мысли. М. Издательство имени Сабашниковых, 1995.

Источники:

http://www.labirint.ru/top/mif-matematika/
http://www.mann-ivanov-ferber.ru/book/komu-nuzhna-matematika
http://pravoslavie.ru/28204.html

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector